Everything is Normal ?

在許許多多的統計學、迴歸分析、品質管制、。。。教科書,還有許多論文上面,我們經常看到這句話:

某些現象 follows the Normal distribution

但這句話是對的嗎?這種說法的邏輯性不能被挑戰嗎?

我認為這種說法是錯的。

重要的證據是,上帝並沒有降臨世間,明明白白肯定地告訴我們,哪些現象「服從」Normal 分配。事實上,Normal 分配是人類用來「逼近」或「嘗試解釋」社會現象或自然現象的一個比較適用的模型而已,並不是宇宙的絕對真理,也不是出自於上帝之手。那麼,人類憑什麼說,某些現象「服從」Normal 分配呢?就算是英文的 follow,也有過度驕傲之嫌,因為「主」與「客」的角色完全被顛倒混淆了!

比較適當的說法,是

Normal 分配可以用來『逼近』某些世上的隨機現象

這樣的說法,也比較能夠顯示出生而為人對於自然與宇宙的謙虛。

事實上,Normal 分配之所以被廣泛採用,除了滿多現象可以用 Normal 分配「逼近」得不錯之外,其實還包含了人類共有的惰性因素。試想,只要各個隨機變數「都互相獨立」,只要他們都「服從」Normal,那麼這些隨機變數之間不管是加加減減、或是平方,都有簡易的 Normal 分配計算特性可用來求出新的隨機變數的特質,這麼好用,難怪一堆人統統都擠入 Normal 的夢幻之中。

但是,各隨機變數之間,真的是互相獨立嗎?其中幾個隨機變數,真的很適合用 Normal 分配來詮釋其隨機特性嗎?在人類的惰性之下,這些疑慮,通常被輕易忽略。

只不過,世間有情,世上的萬物各有他們的特質與際遇,這當然不是隨時一句「他們 follow Normal 分配」就可以簡單交代過去的。